P5994 [PA2014] Kuglarz 题解

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首先我们可以想到一个性质，就是我们在知道了 [l,r1] 和 [l,r2] 的奇偶性了之后，我们就知道了 [r1+1,r2] 的奇偶性。

这与我们连边很像，所以我们可以尝试将其转化为 “连接了 (l,r1) 和 (l,r2) 之后，(r1+1,r2) 就联通了” 的这种形式，这样我们就可以对其使用一些图论有关的算法来求解了。

但是这个 + 1 就很不方便，不符合我们正常连边时候的性质，我们需要想办法将其去掉。
我们可以将询问 [l,r] 的奇偶性转化为连接 (l−1,r)，这样我们就符合了连通性的规则了。

现在我们需要知道每一个点的奇偶性，就相当于是让图中的所有点都联通。同时还需要让我们的总花费最小，这就相当于是让图中的边权和最小。

于是我们就直接跑最小生成树即可。

代码如下：

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 2010, M = 4000010;
#define int long long
int p[N];
int find(int x)
{
    if(p[x] != x)p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}
struct edge
{
    int a, b, w;
    bool operator < (const edge &a) const
    {
        return w < a.w;
    }
}e[M];
signed main()
{
    int n, m = 0;
    scanf("%lld", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = i; j <= n; j++)
        {
            int x;
            scanf("%lld", &x);
            e[m++] = { i - 1,j,x };
        }
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)p[i] = i;
    sort(e, e + m);
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        int a = e[i].a, b = e[i].b, w = e[i].w;
        int pa = find(a), pb = find(b);
        if(pa != pb)
        {
            p[pa] = pb;
            ans += w;
        }
    }
    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}